Fonctions linéaires

Fonction linéaire, coefficient, additivité, représentation graphique, proportionnalité, pourcentages.

7 sections · 103 exercices

Fonctions linéaires

Le tableau est vide…

Il t’attend au tableau. Il va t’expliquer le chapitre et l’écrire devant toi — tu peux l’arrêter quand tu veux pour poser une question, à l’écrit ou à la voix.

Il parle en tunisien — tu peux passer au français quand tu veux.

Tu peux aussi répondre à la voix 🎤

Le cours

Ce qu’il t’explique

Il vient de te l’expliquer au tableau. Ici, tu le relis — et tu peux lui demander de reprendre n’importe quel passage.

Une fonction linéaire, c'est la traduction mathématique d'une seule idée : « proportionnel à ». Le prix payé est proportionnel au nombre de kilos, la distance parcourue est proportionnelle au temps.

Un seul nombre, le coefficient $a,$ contient toute l'information. C'est pour ça que la représentation graphique est une droite qui passe par l'origine : à zéro kilo, on paie zéro dinar.

À la fin de ce chapitre, tu sais

Reconnaître une fonction linéaire et calculer une image ou un antécédent
Déterminer le coefficient $a$ à partir d'un couple de valeurs ou d'un point
Tracer et lire la représentation graphique d'une fonction linéaire
Faire le lien entre fonction linéaire et situation de proportionnalité
Traduire une augmentation ou une diminution en pourcentage par un coefficient multiplicateur
Utiliser $f(x + x') = f(x) + f(x')$ pour calculer une image sans chercher le coefficient

Activité

Un seul nombre pour toute une situation

Au marché, les tomates sont vendues au poids. On relève :

$2$ kg coûtent $3$ dinars ;
$5$ kg coûtent $7{,}5$ dinars ;
$8$ kg coûtent $12$ dinars.

1.Pour chaque ligne, calcule le quotient $\dfrac{\text{prix}}{\text{quantité}}.$
2.Que remarques-tu ?
3.Sans faire de règle de trois, donne le prix de $11$ kg.
4.Que coûterait $0$ kg ?

La quatrième question a l'air inutile. C'est elle qui explique pourquoi la droite du chapitre passe par l'origine.

Ce qu’on observe

Ce que donnent les trois quotients.

1
Les quotients
$\frac{3}{2} = 1{,}5 \quad ; \quad$ $\frac{7{,}5}{5} = 1{,}5 \quad ; \quad$ $\frac{12}{8} = 1{,}5$
2
Le quotient ne change pas : c'est le prix d'un kilo. Un seul nombre décrit toute la situation.
$\text{prix} = 1{,}5 \times \text{quantité}$
3
Onze kilos
$1{,}5 \times 11 = 16{,}5$ dinars
4
Zéro kilo
On ne paie rien : le couple $(0\,;0)$ fait partie de la situation.
$1{,}5 \times 0 = 0$

f(x) = 1{,}5\,x

L’erreur à ne pas faire

$11$ kg coûtent $12 + 3 = 15$ dinars $11$ kg coûtent $1{,}5 \times 11 = 16{,}5$ dinars
$8 + 2 = 10,$ pas $11$ : ces $15$ dinars sont le prix de $10$ kg. Additionner deux lignes est permis — c'est l'additivité — à condition d'additionner aussi les quantités. Le plus sûr : multiplier par le coefficient, $1{,}5.$

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Fel sou9, ettamatem tetbe3 bel wazn. 2 kilos b 3 dinars, 5 kilos b 7 virgule 5 dinars, 8 kilos b 12 dinars. A7seb le quotient prix sur quantité fi koll star. Chnowa tlé7edh ? W baad, bla règle de trois, a3tini le prix mte3 11 kilos. »

Définition

Définition et vocabulaire

Soit $a$ un nombre réel fixé. La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction $f$ qui, à tout réel $x,$ associe le nombre $ax$ :

$f : x \longmapsto ax$

Deux mots à ne pas confondre :

l'image de $x$ par $f,$ c'est le résultat $f(x)$ ; on part de $x,$ on multiplie ;
un antécédent de $y$ par $f,$ c'est un nombre $x$ tel que $f(x) = y$ ; on part du résultat, on remonte.

Dans un sens on multiplie par $a,$ dans l'autre on divise par $a.$

La forme

f(x) = ax

Retrouver a

a = \frac{f(x)}{x} \quad (x \ne 0)

Exemple traité

Soit $f$ la fonction linéaire définie par $f(x) = -3x.$ Calculer $f(-2),$ puis l'antécédent de $12.$

1
Image
On remplace $x$ par $-2.$ Deux signes moins donnent un plus.
$f(-2) = -3 \times (-2) = 6$
2
Antécédent
On cherche $x$ tel que $f(x) = 12.$
$-3x = 12 \iff x = \frac{12}{-3} = -4$

f(-2) = 6 \quad ; \quad

f(-4) = 12

L’erreur à ne pas faire

$f(-2) = -3 - 2 = -5$ $f(-2) = -3 \times (-2) = 6$
Dans $f(x) = -3x,$ le $-3$ multiplie $x.$ Il ne s'y ajoute pas.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« La fonction linéaire de coefficient a hiya la fonction f qui à tout réel x associe ax. Deux kelmet ma te5lethomch : l'image de x hiya ennatija f de x — tebda men x w todhrob. Amma l'antécédent, houwa el 3aks : ta3ref ennatija w tlawwej 3ala x. »

Propriété

Une fonction linéaire est additive

C'est la propriété la plus utile du chapitre, et la moins connue : pour une fonction linéaire, l'image d'une somme est la somme des images.

Elle permet de calculer une image sans connaître le coefficient. Si tu sais ce que valent $f(3)$ et $f(5),$ tu sais ce que vaut $f(8)$ — sans jamais chercher $a.$

C'est aussi ce qui traduit, en langage de fonction, la propriété d'une situation de proportionnalité : deux fois plus de marchandise coûte deux fois plus cher, et trois kilos plus cinq kilos coûtent le prix de trois kilos plus celui de cinq kilos.

pour tous réels x et x'

f(x + x') = f(x) + f(x')

deux images à connaître

f(0) = 0 \quad ; \quad

f(1) = a

Exemple traité

$f$ est une fonction linéaire telle que $f(3) = 12$ et $f(5) = 20.$ Calculer $f(8),$ puis $f(13).$

1
On décompose
$8 = 3 + 5,$ et ce sont précisément les deux images connues.
$f(8) = f(3 + 5) = f(3) + f(5)$
2
$f(8) = 12 + 20 = 32$
3
Encore une fois
$13 = 8 + 5,$ et $f(8)$ vient d'être trouvé.
$f(13) = f(8) + f(5) = 32 + 20 = 52$
4
Contrôle par le coefficient : $a = \dfrac{12}{3} = 4,$ donc $f(8) = 32$ et $f(13) = 52.$ Les deux chemins concordent.

f(8) = 32 \quad ; \quad

f(13) = 52

L’erreur à ne pas faire

$f(3 \times 5) = f(3) \times f(5)$ $f(15) = 15a,$ et $f(3) \times f(5) = 15a^{2}$
La propriété porte sur la somme, pas sur le produit. Avec $a = 4$ : $f(15) = 60,$ alors que $f(3) \times f(5) = 240.$
$f(8) = f(3) + f(5)$ marche pour toute fonction.Seulement pour une fonction linéaire.
Pour une fonction affine $f : x \mapsto ax + b$ avec $b \ne 0,$ on a $f(x + x') = f(x) + f(x') - b.$ L'ordonnée à l'origine se compte deux fois.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Hedhi anfa3 propriété fi le chapitre : l'image d'une somme hiya la somme des images. Ma3neha ken ta3ref f(3) w f(5), ta3ref f(8) bla ma tlawwej 3ala a. Ama rodd belek : hedha yemchi ken m3a une fonction linéaire, w ken m3a la somme, mechi m3a le produit. »

Propriété

La représentation graphique

Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine $O.$ C'est vrai quel que soit $a,$ et c'est ce qui distingue une fonction linéaire de toutes les autres.

La raison est immédiate : $f(0) = a \times 0 = 0,$ donc le point $(0\,;0)$ appartient toujours à la droite.

Le nombre $a$ s'appelle le coefficient directeur : c'est ce qu'on monte verticalement quand on avance de $1$ horizontalement. Si $a > 0$ la droite monte, si $a < 0$ elle descend.

Pour la tracer, deux points suffisent — et le premier est offert : c'est l'origine.

Toujours

f(0) = 0

Sens

a > 0 :

la droite monte

Sens

a < 0 :

la droite descend

Exemple traité

Tracer la droite représentative de $f(x) = \dfrac{2}{3}x.$

1
Premier point
L'origine appartient toujours à la droite.
$O(0\,;0)$
2
Second point
On choisit un $x$ qui tombe juste avec le dénominateur.
$f(3) = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \ \Rightarrow \ A(3\,;2)$
3
On trace la droite $(OA).$ Comme $a > 0,$ elle monte.
$a = \frac{2}{3} > 0$

L’erreur à ne pas faire

On place les points au hasard puis on relieOn choisit $x$ multiple du dénominateur de $a$
Avec $a = \dfrac{2}{3},$ prendre $x = 3$ donne un point à coordonnées entières, donc plaçable exactement.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Fi un repère, la représentation graphique d'une fonction linéaire hiya une droite qui passe par l'origine. Hedha sa7i7 mahma ken a, w hedha bel dhabt elli yfarra9ha 3ala el fonctions el o5rin. Essabab wadhe7 : f de zéro égale a fois zéro égale zéro. Ma3neha un seul point de plus yekfi bech tarsem la droite. »

Méthode

Déterminer le coefficient

Une fonction linéaire est entièrement déterminée par un seul couple de valeurs. Si tu connais un nombre non nul $x_{0}$ et son image, tu connais $a$ :

$a = \frac{f(x_{0})}{x_{0}}$

C'est aussi la méthode quand on te donne un point $A(x_{0}\,;y_{0})$ de la droite : dire que $A$ appartient à la droite, c'est exactement dire que $f(x_{0}) = y_{0}.$

Ordre à respecter : l'image divisée par l'antécédent, jamais l'inverse.

Appartenance

A(x_{0}\,;y_{0}) \in (d) \iff f(x_{0}) = y_{0}

Exemple traité

Le point $A(-6\,;15)$ appartient à la droite représentative d'une fonction linéaire $f.$ Calculer $f(4).$

1
Traduire
Le point $A$ est sur la droite : cela signifie que l'image de $-6$ est $15.$
$f(-6) = 15$
2
Le coefficient
$a = \frac{15}{-6} = -\frac{5}{2}$
3
L'image demandée
$f(4) = -\frac{5}{2} \times 4 = -10$

f(4) = -10

L’erreur à ne pas faire

$a = \dfrac{-6}{15}$ $a = \dfrac{15}{-6}$
Le coefficient est l'image divisée par l'antécédent, dans cet ordre.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« La fonction linéaire tet7added b couple de valeurs un berk. Ken ta3ref x zéro non nul w son image, ta3ref a : a égale f de x zéro sur x zéro. W nafs el 7aja ki ya3tiwek un point A de la droite — t9oul le point A appartient à la droite, w t7oll. »

Propriété

Linéaire et proportionnalité

Une situation est de proportionnalité exactement quand elle se modélise par une fonction linéaire. Le coefficient $a$ est alors le coefficient de proportionnalité.

Deux propriétés en découlent, et elles servent tout le temps pour calculer de tête :

$f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) + f(x_{2})$ — deux fois plus d'articles, deux fois plus cher additionné ;
$f(kx) = k \times f(x)$ — si la quantité est multipliée par $k,$ le résultat aussi.

Attention : ces égalités sont fausses dès que la fonction n'est plus linéaire. Un abonnement avec frais fixes n'est pas une situation de proportionnalité.

Additivité

f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) + f(x_{2})

Homogénéité

f(kx) = k \times f(x)

Exemple traité

$3$ kg de tomates coûtent $4{,}5$ dinars. Combien coûtent $7$ kg ?

1
Le coefficient
C'est le prix d'un kilo.
$a = \frac{4{,}5}{3} = 1{,}5$
2
La réponse
$f(7) = 1{,}5 \times 7 = 10{,}5$

10{,}5

dinars

L’erreur à ne pas faire

$7$ kg coûtent $4{,}5 + 7 = 11{,}5$ dinars $7$ kg coûtent $1{,}5 \times 7 = 10{,}5$ dinars
En proportionnalité on multiplie par le coefficient, on n'ajoute pas la quantité au prix.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« El 7ala tkoun de proportionnalité bel dhabt ki tetwasef b une fonction linéaire, w wa9tha a houwa le coefficient de proportionnalité. W men houni to5roj deux 5asiyat te5demek bech ta7seb fi rasek : f de la parenthèse x un plus x deux, égale f de x un plus f de x deux, w f de la parenthèse k fois x, égale k fois f de x. »

Méthode

Pourcentages et coefficient multiplicateur

Prendre $t\,\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $\dfrac{t}{100}.$ C'est donc une fonction linéaire.

Mais l'outil vraiment utile est le coefficient multiplicateur, qui donne directement le résultat final :

augmenter de $t\,\%$ → multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ;
diminuer de $t\,\%$ → multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}.$

Il a un avantage décisif : pour enchaîner deux variations, on multiplie les coefficients. On n'additionne jamais les pourcentages — c'est la faute classique de la section.

HausseAugmenter de

t\% \ : \ \times \left(1 + \frac{t}{100}\right)

BaisseDiminuer de

t\% \ : \ \times \left(1 - \frac{t}{100}\right)

Exemple traité

Un prix subit deux baisses successives de $10\,\%.$ De quel pourcentage a-t-il baissé au total ?

1
Chaque baisse
Une baisse de $10\,\%$ multiplie par $0{,}9.$
$1 - \frac{10}{100} = 0{,}9$
2
Enchaîner
Deux baisses : on multiplie les deux coefficients.
$0{,}9 \times 0{,}9 = 0{,}81$
3
Traduire
Multiplier par $0{,}81,$ c'est retirer $0{,}19,$ soit $19\,\%.$
$1 - 0{,}81 = 0{,}19$

Baisse globale de

19\%

L’erreur à ne pas faire

Deux baisses de $10\,\%$ font une baisse de $20\,\%$ Elles font une baisse de $19\,\%$
La seconde baisse s'applique à un prix déjà réduit, donc elle retire moins. Les coefficients se multiplient, les taux ne s'additionnent pas.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Ma tejma3ch les pourcentages. Deux baisses de dix pour cent ma ya3touch vingt pour cent : les coefficients yetdharbou, ma yetjam3ouch. »

À retenir

1.
Une fonction linéaire s'écrit $f(x) = ax$ : un seul nombre la définit entièrement.
2.
Sa représentation graphique est une droite qui passe toujours par l'origine.
3.
$a = \dfrac{f(x)}{x}$ : l'image divisée par l'antécédent, dans cet ordre.
4.
Image : on multiplie par $a.$ Antécédent : on divise par $a.$
5.
Augmenter de $t\,\%,$ c'est multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}.$
6.
Pour enchaîner deux variations, on multiplie les coefficients — jamais les taux.
7.
$f(x + x') = f(x) + f(x')$ pour une fonction linéaire — sur la somme, jamais sur le produit.
8.
$f(0) = 0$ et $f(1) = a$ : deux images qui se lisent sans calcul.

Les exercices

À toi, au tableau

Il écrit, tu réponds — à l’écrit ou à la voix. Il corrige avec ses mots, pas avec un message d’erreur.

Comprendre

Application directe du cours, une seule idée à la fois.

0/25

S'entraîner

Les exercices classiques du programme.

0/37

Raisonner

Plusieurs étapes à enchaîner, il faut chercher.

0/26

Aller plus loin

On combine plusieurs notions du chapitre.

0/15

Où tu en es

Ta progression

Gardée sur cet appareil, sans compte.

Ta progression

0 %

0/7
Cours lu: 0/103
Entraînement: —
Séance: 0
Erreurs

Rien de commencé pour l’instant. Ta progression reste sur cet appareil — aucun compte, rien n’est envoyé.

Le cours, ses formules, et la correction des exercices que tu as travaillés.

Ce que tu dois savoir faire

Reconnaître une fonction linéaire et calculer une image ou un antécédent
Déterminer le coefficient $a$ à partir d'un couple de valeurs ou d'un point
Tracer et lire la représentation graphique d'une fonction linéaire
Faire le lien entre fonction linéaire et situation de proportionnalité
Traduire une augmentation ou une diminution en pourcentage par un coefficient multiplicateur
Utiliser $f(x + x') = f(x) + f(x')$ pour calculer une image sans chercher le coefficient

Un seul nombre pour toute une situation

Au marché, les tomates sont vendues au poids. On relève :

$2$ kg coûtent $3$ dinars ;
$5$ kg coûtent $7{,}5$ dinars ;
$8$ kg coûtent $12$ dinars.

Pour chaque ligne, calcule le quotient $\dfrac{\text{prix}}{\text{quantité}}$ .
Que remarques-tu ?
Sans faire de règle de trois, donne le prix de $11$ kg.
Que coûterait $0$ kg ?

La quatrième question a l'air inutile. C'est elle qui explique pourquoi la droite du chapitre passe par l'origine.

Le piège

$11$ kg coûtent $12 + 3 = 15$ dinars

$11$ kg coûtent $1{,}5 \times 11 = 16{,}5$ dinars

$8 + 2 = 10$ , pas $11$ : ces $15$ dinars sont le prix de $10$ kg. Additionner deux lignes est permis — c'est l'additivité — à condition d'additionner aussi les quantités. Le plus sûr : multiplier par le coefficient, $1{,}5$ .

Définition et vocabulaire

Soit $a$ un nombre réel fixé. La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction $f$ qui, à tout réel $x$ , associe le nombre $ax$ :

f : x \longmapsto ax

Deux mots à ne pas confondre :

l'image de $x$ par $f$ , c'est le résultat $f(x)$ ; on part de $x$ , on multiplie ;
un antécédent de $y$ par $f$ , c'est un nombre $x$ tel que $f(x) = y$ ; on part du résultat, on remonte.

Dans un sens on multiplie par $a$ , dans l'autre on divise par $a$ .

f(x) = ax

a = \frac{f(x)}{x} \quad (x \ne 0)

Le piège

$f(-2) = -3 - 2 = -5$

$f(-2) = -3 \times (-2) = 6$

Dans $f(x) = -3x$ , le $-3$ multiplie $x$ . Il ne s'y ajoute pas.

Une fonction linéaire est additive

C'est la propriété la plus utile du chapitre, et la moins connue : pour une fonction linéaire, l'image d'une somme est la somme des images.

Elle permet de calculer une image sans connaître le coefficient. Si tu sais ce que valent $f(3)$ et $f(5)$ , tu sais ce que vaut $f(8)$ — sans jamais chercher $a$ .

f(x + x') = f(x) + f(x')

f(0) = 0 \quad ; \quad f(1) = a

Le piège

$f(3 \times 5) = f(3) \times f(5)$

$f(15) = 15a$ , et $f(3) \times f(5) = 15a^{2}$

La propriété porte sur la somme, pas sur le produit. Avec $a = 4$ : $f(15) = 60$ , alors que $f(3) \times f(5) = 240$ .

Le piège

$f(8) = f(3) + f(5)$ marche pour toute fonction.

Seulement pour une fonction linéaire.

Pour une fonction affine $f : x \mapsto ax + b$ avec $b \ne 0$ , on a $f(x + x') = f(x) + f(x') - b$ . L'ordonnée à l'origine se compte deux fois.

La représentation graphique

Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine $O$ . C'est vrai quel que soit $a$ , et c'est ce qui distingue une fonction linéaire de toutes les autres.

La raison est immédiate : $f(0) = a \times 0 = 0$ , donc le point $(0\,;0)$ appartient toujours à la droite.

Le nombre $a$ s'appelle le coefficient directeur : c'est ce qu'on monte verticalement quand on avance de $1$ horizontalement. Si $a > 0$ la droite monte, si $a < 0$ elle descend.

Pour la tracer, deux points suffisent — et le premier est offert : c'est l'origine.

f(0) = 0

a > 0 : \text{la droite monte}

a < 0 : \text{la droite descend}

Le piège

On place les points au hasard puis on relie

On choisit $x$ multiple du dénominateur de $a$

Avec $a = \dfrac{2}{3}$ , prendre $x = 3$ donne un point à coordonnées entières, donc plaçable exactement.

Déterminer le coefficient

Une fonction linéaire est entièrement déterminée par un seul couple de valeurs. Si tu connais un nombre non nul $x_{0}$ et son image, tu connais $a$ :

a = \frac{f(x_{0})}{x_{0}}

C'est aussi la méthode quand on te donne un point $A(x_{0}\,;y_{0})$ de la droite : dire que $A$ appartient à la droite, c'est exactement dire que $f(x_{0}) = y_{0}$ .

Ordre à respecter : l'image divisée par l'antécédent, jamais l'inverse.

A(x_{0}\,;y_{0}) \in (d) \iff f(x_{0}) = y_{0}

Le piège

$a = \dfrac{-6}{15}$

$a = \dfrac{15}{-6}$

Le coefficient est l'image divisée par l'antécédent, dans cet ordre.

Linéaire et proportionnalité

Une situation est de proportionnalité exactement quand elle se modélise par une fonction linéaire. Le coefficient $a$ est alors le coefficient de proportionnalité.

Deux propriétés en découlent, et elles servent tout le temps pour calculer de tête :

$f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) + f(x_{2})$ — deux fois plus d'articles, deux fois plus cher additionné ;
$f(kx) = k \times f(x)$ — si la quantité est multipliée par $k$ , le résultat aussi.

Attention : ces égalités sont fausses dès que la fonction n'est plus linéaire. Un abonnement avec frais fixes n'est pas une situation de proportionnalité.

f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) + f(x_{2})

f(kx) = k \times f(x)

Le piège

$7$ kg coûtent $4{,}5 + 7 = 11{,}5$ dinars

$7$ kg coûtent $1{,}5 \times 7 = 10{,}5$ dinars

En proportionnalité on multiplie par le coefficient, on n'ajoute pas la quantité au prix.

Pourcentages et coefficient multiplicateur

Prendre $t\,\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $\dfrac{t}{100}$ . C'est donc une fonction linéaire.

Mais l'outil vraiment utile est le coefficient multiplicateur, qui donne directement le résultat final :

augmenter de $t\,\%$ → multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ;
diminuer de $t\,\%$ → multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$ .

Il a un avantage décisif : pour enchaîner deux variations, on multiplie les coefficients. On n'additionne jamais les pourcentages — c'est la faute classique de la section.

\text{Augmenter de } t\% \ : \ \times \left(1 + \frac{t}{100}\right)

\text{Diminuer de } t\% \ : \ \times \left(1 - \frac{t}{100}\right)

Le piège

Deux baisses de $10\,\%$ font une baisse de $20\,\%$

Elles font une baisse de $19\,\%$

La seconde baisse s'applique à un prix déjà réduit, donc elle retire moins. Les coefficients se multiplient, les taux ne s'additionnent pas.

À retenir

Une fonction linéaire s'écrit $f(x) = ax$ : un seul nombre la définit entièrement.
Sa représentation graphique est une droite qui passe toujours par l'origine.
$a = \dfrac{f(x)}{x}$ : l'image divisée par l'antécédent, dans cet ordre.
Image : on multiplie par $a$ . Antécédent : on divise par $a$ .
Augmenter de $t\,\%$ , c'est multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ .
Pour enchaîner deux variations, on multiplie les coefficients — jamais les taux.
$f(x + x') = f(x) + f(x')$ pour une fonction linéaire — sur la somme, jamais sur le produit.
$f(0) = 0$ et $f(1) = a$ : deux images qui se lisent sans calcul.

Ce qu’il t’explique

Un seul nombre pour toute une situation

Définition et vocabulaire

Une fonction linéaire est additive

La représentation graphique

Déterminer le coefficient

Linéaire et proportionnalité

Pourcentages et coefficient multiplicateur

À toi, au tableau

Calculer une image

Retrouver le coefficient

Le prix d'un kilo

La case qui manque

Proportionnel ou pas ?

Une image négative

Remonter à l'antécédent

Une augmentation en pourcentage

Une image sans le coefficient

Un robinet qui coule

Des nombres décimaux

Le ressort

D'un point à une image

Remonter la colonne

Une colonne qui trahit

L'aire d'un carré

Un seul antécédent

Rendre la fonction linéaire

Deux baisses successives

Un bénéfice partagé

Un écart entre deux images

Une somme d'images

Une différence connue

Un triangle entre deux droites

Ta progression

Ta progression

Ce que tu dois savoir faire

Un seul nombre pour toute une situation

Définition et vocabulaire

Une fonction linéaire est additive

La représentation graphique

Déterminer le coefficient

Linéaire et proportionnalité

Pourcentages et coefficient multiplicateur

À retenir