Systèmes de deux équations

Équation du premier degré à deux inconnues, systèmes à deux inconnues, substitution, élimination, interprétation graphique, problèmes.

7 sections · 102 exercices

Le tableau est vide…

Il t’attend au tableau. Il va t’expliquer le chapitre et l’écrire devant toi — tu peux l’arrêter quand tu veux pour poser une question, à l’écrit ou à la voix.

Il parle en tunisien — tu peux passer au français quand tu veux.

Tu peux aussi répondre à la voix 🎤

Le cours

Ce qu’il t’explique

Il vient de te l’expliquer au tableau. Ici, tu le relis — et tu peux lui demander de reprendre n’importe quel passage.

Jusqu'ici, une équation, une inconnue. Ici, deux inconnues — et donc deux conditions à satisfaire en même temps.

Une solution n'est plus un nombre : c'est un couple $(x\,;y).$ Et il doit vérifier les deux équations, pas une seule. C'est ce mot, ensemble, qui fait toute la difficulté du chapitre et tout son intérêt : c'est ce qui permet de résoudre les problèmes à deux données.

À la fin de ce chapitre, tu sais

Reconnaître une équation du premier degré à deux inconnues, et vérifier qu'un couple en est solution
Reconnaître un système de deux équations à deux inconnues et vérifier qu'un couple en est solution
Résoudre un système par la méthode de substitution
Résoudre un système par la méthode de combinaison linéaire
Interpréter graphiquement un système : droites sécantes, parallèles ou confondues
Mettre un problème concret en système et revenir à la question posée

Activité

Deux achats, deux inconnues

Sami achète $2$ cahiers et $3$ stylos et paie $13$ dinars. Leïla achète $4$ cahiers et $1$ stylo et paie $11$ dinars.

1.Suppose que le cahier coûte $1$ dinar. Déduis-en le prix du stylo avec l'achat de Leïla, puis vérifie sur l'achat de Sami.
2.Recommence en supposant que le cahier coûte $3$ dinars.
3.Que se passerait-il si les prix n'étaient pas des nombres entiers ?

Les deux essais échouent, et pour deux raisons différentes. C'est ce qui montre qu'il faut une méthode, et non de la patience.

Ce qu’on observe

Ce que donnent les deux essais.

1
Cahier à 1 dinar
L'achat de Leïla donne $s = 7,$ mais celui de Sami donne alors $23$ dinars au lieu de $13.$
$s = 11 - 4 = 7 \quad ; \quad$ $2 + 21 = 23 \ne 13$
2
Cahier à 3 dinars
Le stylo aurait un prix négatif : impossible.
$s = 11 - 12 = -1 < 0$
3
Entre les deux, il reste $2$ dinars à essayer — et cette fois les deux achats sont vérifiés.
$c = 2 \ \Rightarrow \ s = 3 \quad ; \quad$ $2 \times 2 + 3 \times 3 = 13$

(c\,;s) = (2\,;3)

L’erreur à ne pas faire

Un essai qui vérifie le premier achat suffitIl doit vérifier les deux achats
Avec un cahier à $1$ dinar, l'achat de Leïla tombe juste et celui de Sami est faux. Une seule équation ne décide de rien.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Sami yechri 2 cahiers w 3 stylos w y5alles 13 dinars. Leïla techri 4 cahiers w stylo un w t5alles 11 dinars. Efredh elli le cahier b dinar : estantej le prix mte3 le stylo men 3and Leïla, w baad tathabbet 3and Sami. 3awed b 3 dinars. Chnowa tlé7edh ? »

Définition

Une équation à deux inconnues, avant le système

Avant de résoudre deux équations ensemble, il faut savoir ce qu'une seule veut dire.

Résoudre une équation du premier degré à deux inconnues $ax + by + c = 0,$ c'est trouver tous les couples $(x\,;y)$ pour lesquels l'égalité est vraie. Chacun de ces couples est appelé une solution de l'équation.

Il y en a une infinité : on choisit $x$ librement, et l'équation impose alors $y.$ C'est pour cela qu'une seule équation ne suffit pas à déterminer deux inconnues — et c'est exactement la raison d'être du système.

Une solution n'est donc jamais un nombre : c'est toujours un couple, et l'ordre y compte.

ax + by + c = 0

d'inconnues

(x\,;y)

Exemple traité

Le couple $(2\,;-1)$ est-il solution de $3x + 2y = 4$ ? Déterminer ensuite $y$ pour que $(3\,;y)$ en soit solution.

1
On remplace
Dans un couple $(x\,;y),$ le premier nombre est la valeur de $x.$
$3 \times 2 + 2 \times (-1) = 6 - 2 = 4$
2
L'égalité est vraie : $(2\,;-1)$ est bien une solution.
3
On fixe x à 3
$3 \times 3 + 2y = 4 \;\Longleftrightarrow\; 2y = 4 - 9 = -5$
4
$y = -\frac{5}{2}$

(2\,;-1)

est solution

; \quad

y = -\tfrac{5}{2}

L’erreur à ne pas faire

La solution de $3x + 2y = 4$ est $x = 2.$ $(2\,;-1)$ est une solution parmi une infinité.
Une solution d'une équation à deux inconnues est un couple, et il n'y en a jamais une seule. Donner un seul nombre ne répond pas à la question.
$(2\,;-1)$ et $(-1\,;2),$ c'est pareil.Ce sont deux couples différents.
L'ordre fait le couple : le premier nombre est toujours $x.$ $(-1\,;2)$ donne $3(-1) + 2(2) = 1 \ne 4,$ donc ce n'est pas une solution.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« 9bal le système, lezmek ta3ref chnowa ta3ni équation wahda b zouz inconnues. La solution mahich 3adad, hiya couple, w 3andha une infinité de solutions : tekhtar x kima thebb, w l'équation tefredh 3alik y. 3ala hakka équation wahda ma tekfich l zouz inconnues. »

Définition

Système, solution, couple

Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues s'écrit

$\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}$

Une solution est un couple $(x\,;y)$ qui vérifie les deux équations à la fois. Un couple qui n'en vérifie qu'une n'est pas solution.

Pour vérifier qu'un couple donné est solution, il n'y a rien à résoudre : on remplace, et on regarde. C'est toujours le premier réflexe utile, et c'est aussi la vérification obligatoire à la fin d'une résolution.

La forme

\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}

Exemple traité

Le couple $(2\,;-1)$ est-il solution du système $\begin{cases} x + y = 1 \\ 3x - y = 7 \end{cases}$ ?

1
Première équation
$2 + (-1) = 1 \quad \checkmark$
2
Seconde équation
Attention au double signe : retirer $-1,$ c'est ajouter $1.$
$3 \times 2 - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \checkmark$
3
Les deux égalités sont vérifiées.
$(2\,;-1)$ est solution

L’erreur à ne pas faire

Le couple vérifie la première équation, donc c'est une solutionIl doit vérifier les deux
Un système impose deux conditions simultanées. Une seule ne suffit jamais.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Le système houwa deux équations du premier degré b deux inconnues. La solution hiya un couple x y qui vérifie les deux équations à la fois. Couple y7a99e9 une seule, mouch solution — w hedhi hiya la première erreur. Bech tathabbet men un couple, 3awwdhou fi les deux équations, l'une baad l'autre. »

Méthode

La méthode de substitution

L'idée : se ramener à une seule inconnue. On isole une inconnue dans l'une des équations, puis on la remplace dans l'autre.

Les trois temps :

1.isoler $y$ (ou $x$ ) dans l'équation où c'est le plus simple — celle où le coefficient vaut $1$ ou $-1$ ;
2.substituer cette expression dans l'autre équation, qui ne contient plus qu'une inconnue ;
3.résoudre, puis remonter pour obtenir la seconde valeur.

Erreur à éviter : substituer dans l'équation dont on vient de tirer l'expression. On obtiendrait $0 = 0,$ ce qui est vrai et parfaitement inutile.

Le geste

y = mx + p \ \longrightarrow

on remplace

y

dans l'autre équation

Exemple traité

Résoudre $\begin{cases} y = 2x - 3 \\ x + y = 6 \end{cases}.$

1
y est déjà isolé
On le remplace dans la seconde équation.
$x + (2x - 3) = 6$
2
Une seule inconnue
$3x - 3 = 6 \iff 3x = 9 \iff x = 3$
3
Remonter
$y = 2 \times 3 - 3 = 3$
4
Vérification
$3 + 3 = 6 \quad \checkmark$

(x\,;y) = (3\,;3)

L’erreur à ne pas faire

On remplace $y$ dans l'équation d'où on l'a tiréOn remplace dans l'autre équation
Sinon on obtient une identité du type $0 = 0,$ qui ne donne aucune information.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« El fikra : nerja3ou l une seule inconnue. Trois aw9at : ta3zel y walla x fi l'équation elli fiha ashel — elli le coefficient mte3ou 1 walla moins 1 ; baad t3awwedh l'expression hedhika fi l'AUTRE équation, mouch fi nafsha ; w fel e5er t7oll w terja3 tal9a la seconde inconnue. »

Méthode

La méthode d'élimination

On l'appelle méthode d'élimination ; on la rencontre aussi sous le nom de méthode de combinaison linéaire. Les deux désignent la même chose.

L'idée : faire disparaître une inconnue en additionnant ou en soustrayant les deux équations.

C'est la méthode la plus rapide quand une inconnue a des coefficients opposés ou égaux :

coefficients opposés ( $+2y$ et $-2y$ ) : on additionne les deux lignes ;
coefficients égaux ( $2x$ et $2x$ ) : on soustrait.

Si aucun des deux cas ne se présente, on multiplie d'abord une ligne — ou les deux — par un nombre bien choisi pour s'y ramener. Une multiplication porte alors sur toute la ligne, second membre compris.

Combiner

L_{1} + L_{2}

L_{1} - L_{2}

Multiplier une ligne

k \times L_{1} \ :

tous les termes, second membre inclus

Exemple traité

Résoudre $\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ 5x - 2y = 16 \end{cases}.$

1
Repérer
Les coefficients de $y$ sont opposés : $+2$ et $-2.$ On additionne.
$(3x + 2y) + (5x - 2y) = 16 + 16$
2
y disparaît
$8x = 32 \iff x = 4$
3
Remonter
$3 \times 4 + 2y = 16 \iff 2y = 4 \iff y = 2$
4
Vérification
On contrôle avec la seconde équation.
$5 \times 4 - 2 \times 2 = 16 \quad \checkmark$

(x\,;y) = (4\,;2)

L’erreur à ne pas faire

En multipliant $L_{1}$ par $2,$ on oublie le second membreOn multiplie tous les termes, y compris après le signe égal
Une équation est une balance : ce qu'on fait à gauche, on le fait à droite.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Kif les coefficients mot3akssin, njam3ou les deux lignes w tti7 une inconnue. Kif kif, natra7ou. W kif ma thamech la hedha la hedheka, nadhorbou une ligne b3adad bech nawsslou lel 7ala hedhi. »

Théorème

Lecture graphique

Chaque équation du système représente une droite. Résoudre le système, c'est chercher les points communs à ces deux droites. Trois situations, et trois seulement :

les droites sont sécantes — coefficients directeurs différents — : un point commun, une solution ;
les droites sont strictement parallèles — même coefficient directeur, ordonnées à l'origine différentes — : aucune solution ;
les droites sont confondues — même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine — : une infinité de solutions.

Pour trancher sans tracer : mets les deux équations sous la forme $y = ax + b$ et compare d'abord les $a,$ puis les $b.$

Sécantes

a_{1} \ne a_{2} \ \Rightarrow

sécantes, une solution

Parallèles

a_{1} = a_{2}

b_{1} \ne b_{2} \ \Rightarrow

parallèles, aucune solution

Confondues

a_{1} = a_{2}

b_{1} = b_{2} \ \Rightarrow

confondues

Exemple traité

Le système $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ -4x + 2y = 1 \end{cases}$ a-t-il des solutions ?

1
Première droite
$2x - y = 3 \iff y = 2x - 3$
2
Seconde droite
$-4x + 2y = 1 \iff 2y = 4x + 1 \iff y = 2x + \frac{1}{2}$
3
Comparer
Même coefficient directeur, ordonnées à l'origine différentes.
$a_{1} = a_{2} = 2 \quad ; \quad$ $-3 \ne \frac{1}{2}$

Droites strictement parallèles : aucune solution

L’erreur à ne pas faire

Les équations sont différentes, donc les droites sont sécantesOn compare les coefficients directeurs après mise sous la forme $y = ax + b$
$2x - y = 3$ et $4x - 2y = 6$ s'écrivent différemment mais représentent la même droite.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Koll équation fi le système tmathel une droite. T7oll le système ma3neha tlawwej 3ala les points communs bin les deux droites. Trois 7alat, w trois berk : droites sécantes, no9ta une, solution une ; droites strictement parallèles, 7atta no9ta, ma thammech solution ; droites confondues, 3adad la neha2i mte3 solutions. »

Méthode

Mettre un problème en système

C'est l'usage principal du chapitre. Le repère est simple : deux grandeurs inconnues et deux informations dans l'énoncé, c'est un système.

La démarche reprend celle des équations, en double :

1.nommer les deux inconnues, avec leur unité ;
2.traduire chaque information par une équation ;
3.résoudre par la méthode qui va le plus vite au vu des coefficients ;
4.vérifier les deux équations, et répondre à la question posée.

Un contrôle de bon sens s'ajoute ici : un prix négatif ou un nombre d'objets non entier signale une erreur de traduction, pas de calcul.

Le repère2 inconnues

+

2 informations

\Rightarrow

un système

Exemple traité

Deux cahiers et trois stylos coûtent $13$ dinars. Quatre cahiers et un stylo coûtent $11$ dinars. Quel est le prix d'un cahier ?

1
Nommer
Soit $c$ le prix d'un cahier et $s$ celui d'un stylo, en dinars.
$\begin{cases} 2c + 3s = 13 \\ 4c + s = 11 \end{cases}$
2
Isoler s
Son coefficient vaut $1$ dans la seconde équation.
$s = 11 - 4c$
3
Substituer
$2c + 3(11 - 4c) = 13 \iff 2c + 33 - 12c = 13$
4
$-10c = -20 \iff c = 2$
5
Remonter et vérifier
$s = 11 - 8 = 3,$ et $2 \times 2 + 3 \times 3 = 13.$
$c = 2$ D $; \quad$ $s = 3$ D

L’erreur à ne pas faire

On répond « $c = 2$ »On répond « un cahier coûte $2$ dinars »
La question porte sur un prix, avec son unité. Il faut revenir à ce qui était demandé.

Tu pourras lui demander de l’expliquer autrement, ou plus simplement.

« Hedha houwa el iste3mel erra2isi mte3 el chapitre. El 3alema basita : deux grandeurs inconnues w deux ma3loumet fi l'énoncé — hedha système. El 5otwet : tsammi les deux inconnues b l'unité mte3hom ; tetarjem koll ma3louma b équation ; t7oll ; w fel e5er terja3 lel énoncé w tchouf ken ennatija ma39oula. »

À retenir

1.
Une solution d'un système est un couple $(x\,;y)$ qui vérifie les deux équations.
2.
Substitution : on isole une inconnue, on la remplace dans l'autre équation.
3.
Combinaison : coefficients opposés on additionne, coefficients égaux on soustrait.
4.
Multiplier une ligne, c'est multiplier tous ses termes, second membre compris.
5.
Sécantes : une solution. Strictement parallèles : aucune. Confondues : une infinité.
6.
Dans un problème : deux inconnues nommées, deux équations, une vérification, une phrase de réponse.
7.
Une solution d'une équation à deux inconnues est un couple $(x\,;y),$ et il y en a une infinité.
8.
La seconde méthode s'appelle élimination ; « combinaison linéaire » désigne la même.

Les exercices

À toi, au tableau

Il écrit, tu réponds — à l’écrit ou à la voix. Il corrige avec ses mots, pas avec un message d’erreur.

Comprendre

Application directe du cours, une seule idée à la fois.

0/25

S'entraîner

Les exercices classiques du programme.

0/37

Raisonner

Plusieurs étapes à enchaîner, il faut chercher.

0/25

Aller plus loin

On combine plusieurs notions du chapitre.

0/15

Où tu en es

Ta progression

Gardée sur cet appareil, sans compte.

Ta progression

0 %

0/7
Cours lu: 0/102
Entraînement: —
Séance: 0
Erreurs

Rien de commencé pour l’instant. Ta progression reste sur cet appareil — aucun compte, rien n’est envoyé.

Le cours, ses formules, et la correction des exercices que tu as travaillés.

Ce que tu dois savoir faire

Reconnaître une équation du premier degré à deux inconnues, et vérifier qu'un couple en est solution
Reconnaître un système de deux équations à deux inconnues et vérifier qu'un couple en est solution
Résoudre un système par la méthode de substitution
Résoudre un système par la méthode de combinaison linéaire
Interpréter graphiquement un système : droites sécantes, parallèles ou confondues
Mettre un problème concret en système et revenir à la question posée

Deux achats, deux inconnues

Sami achète $2$ cahiers et $3$ stylos et paie $13$ dinars. Leïla achète $4$ cahiers et $1$ stylo et paie $11$ dinars.

Suppose que le cahier coûte $1$ dinar. Déduis-en le prix du stylo avec l'achat de Leïla, puis vérifie sur l'achat de Sami.
Recommence en supposant que le cahier coûte $3$ dinars.
Que se passerait-il si les prix n'étaient pas des nombres entiers ?

Les deux essais échouent, et pour deux raisons différentes. C'est ce qui montre qu'il faut une méthode, et non de la patience.

Le piège

Un essai qui vérifie le premier achat suffit

Il doit vérifier les deux achats

Avec un cahier à $1$ dinar, l'achat de Leïla tombe juste et celui de Sami est faux. Une seule équation ne décide de rien.

Une équation à deux inconnues, avant le système

Avant de résoudre deux équations ensemble, il faut savoir ce qu'une seule veut dire.

Résoudre une équation du premier degré à deux inconnues $ax + by + c = 0$ , c'est trouver tous les couples $(x\,;y)$ pour lesquels l'égalité est vraie. Chacun de ces couples est appelé une solution de l'équation.

Il y en a une infinité : on choisit $x$ librement, et l'équation impose alors $y$ . C'est pour cela qu'une seule équation ne suffit pas à déterminer deux inconnues — et c'est exactement la raison d'être du système.

Une solution n'est donc jamais un nombre : c'est toujours un couple, et l'ordre y compte.

ax + by + c = 0 \quad \text{d'inconnues } (x\,;y)

Le piège

La solution de $3x + 2y = 4$ est $x = 2$ .

$(2\,;-1)$ est une solution parmi une infinité.

Une solution d'une équation à deux inconnues est un couple, et il n'y en a jamais une seule. Donner un seul nombre ne répond pas à la question.

Le piège

$(2\,;-1)$ et $(-1\,;2)$ , c'est pareil.

Ce sont deux couples différents.

L'ordre fait le couple : le premier nombre est toujours $x$ . $(-1\,;2)$ donne $3(-1) + 2(2) = 1 \ne 4$ , donc ce n'est pas une solution.

Système, solution, couple

Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues s'écrit

\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}

Une solution est un couple $(x\,;y)$ qui vérifie les deux équations à la fois. Un couple qui n'en vérifie qu'une n'est pas solution.

\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}

Le piège

Le couple vérifie la première équation, donc c'est une solution

Il doit vérifier les deux

Un système impose deux conditions simultanées. Une seule ne suffit jamais.

La méthode de substitution

L'idée : se ramener à une seule inconnue. On isole une inconnue dans l'une des équations, puis on la remplace dans l'autre.

Les trois temps :

isoler $y$ (ou $x$ ) dans l'équation où c'est le plus simple — celle où le coefficient vaut $1$ ou $-1$ ;
substituer cette expression dans l'autre équation, qui ne contient plus qu'une inconnue ;
résoudre, puis remonter pour obtenir la seconde valeur.

Erreur à éviter : substituer dans l'équation dont on vient de tirer l'expression. On obtiendrait $0 = 0$ , ce qui est vrai et parfaitement inutile.

y = mx + p \ \longrightarrow \ \text{on remplace } y \text{ dans l'autre équation}

Le piège

On remplace $y$ dans l'équation d'où on l'a tiré

On remplace dans l'autre équation

Sinon on obtient une identité du type $0 = 0$ , qui ne donne aucune information.

La méthode d'élimination

On l'appelle méthode d'élimination ; on la rencontre aussi sous le nom de méthode de combinaison linéaire. Les deux désignent la même chose.

L'idée : faire disparaître une inconnue en additionnant ou en soustrayant les deux équations.

C'est la méthode la plus rapide quand une inconnue a des coefficients opposés ou égaux :

coefficients opposés ( $+2y$ et $-2y$ ) : on additionne les deux lignes ;
coefficients égaux ( $2x$ et $2x$ ) : on soustrait.

Si aucun des deux cas ne se présente, on multiplie d'abord une ligne — ou les deux — par un nombre bien choisi pour s'y ramener. Une multiplication porte alors sur toute la ligne, second membre compris.

L_{1} + L_{2} \ \text{ou} \ L_{1} - L_{2}

k \times L_{1} \ : \ \text{tous les termes, second membre inclus}

Le piège

En multipliant $L_{1}$ par $2$ , on oublie le second membre

On multiplie tous les termes, y compris après le signe égal

Une équation est une balance : ce qu'on fait à gauche, on le fait à droite.

Lecture graphique

Chaque équation du système représente une droite. Résoudre le système, c'est chercher les points communs à ces deux droites. Trois situations, et trois seulement :

les droites sont sécantes — coefficients directeurs différents — : un point commun, une solution ;
les droites sont strictement parallèles — même coefficient directeur, ordonnées à l'origine différentes — : aucune solution ;
les droites sont confondues — même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine — : une infinité de solutions.

Pour trancher sans tracer : mets les deux équations sous la forme $y = ax + b$ et compare d'abord les $a$ , puis les $b$ .

a_{1} \ne a_{2} \ \Rightarrow \ \text{sécantes, une solution}

a_{1} = a_{2} \ \text{et} \ b_{1} \ne b_{2} \ \Rightarrow \ \text{parallèles, aucune solution}

a_{1} = a_{2} \ \text{et} \ b_{1} = b_{2} \ \Rightarrow \ \text{confondues}

Le piège

Les équations sont différentes, donc les droites sont sécantes

On compare les coefficients directeurs après mise sous la forme $y = ax + b$

$2x - y = 3$ et $4x - 2y = 6$ s'écrivent différemment mais représentent la même droite.

Mettre un problème en système

C'est l'usage principal du chapitre. Le repère est simple : deux grandeurs inconnues et deux informations dans l'énoncé, c'est un système.

La démarche reprend celle des équations, en double :

nommer les deux inconnues, avec leur unité ;
traduire chaque information par une équation ;
résoudre par la méthode qui va le plus vite au vu des coefficients ;
vérifier les deux équations, et répondre à la question posée.

Un contrôle de bon sens s'ajoute ici : un prix négatif ou un nombre d'objets non entier signale une erreur de traduction, pas de calcul.

\text{2 inconnues} + \text{2 informations} \ \Rightarrow \ \text{un système}

Le piège

On répond « $c = 2$ »

On répond « un cahier coûte $2$ dinars »

La question porte sur un prix, avec son unité. Il faut revenir à ce qui était demandé.

À retenir

Une solution d'un système est un couple $(x\,;y)$ qui vérifie les deux équations.
Substitution : on isole une inconnue, on la remplace dans l'autre équation.
Combinaison : coefficients opposés on additionne, coefficients égaux on soustrait.
Multiplier une ligne, c'est multiplier tous ses termes, second membre compris.
Sécantes : une solution. Strictement parallèles : aucune. Confondues : une infinité.
Dans un problème : deux inconnues nommées, deux équations, une vérification, une phrase de réponse.
Une solution d'une équation à deux inconnues est un couple $(x\,;y)$ , et il y en a une infinité.
La seconde méthode s'appelle élimination ; « combinaison linéaire » désigne la même.

Ce qu’il t’explique

Deux achats, deux inconnues

Une équation à deux inconnues, avant le système

Système, solution, couple

La méthode de substitution

La méthode d'élimination

Lecture graphique

Mettre un problème en système

À toi, au tableau

Vérifier un couple

Substitution immédiate

Compléter un couple solution

Faire une hypothèse sur un prix

Déduire la seconde inconnue

Un essai qui échoue

Combinaison par soustraction

Combinaison par addition

Mesurer l'écart d'un essai

Comment varie l'écart

Motos et voitures : un essai

Quand les essais entiers échouent

Cahiers et stylos

Corriger un essai

Motos et voitures : le bon essai

Le total en fonction de l'essai

Combien de couples d'entiers ?

Cahiers et livres

Un système sans solution

Solutions entières d'une équation

Un couple écrit avec un paramètre

Une infinité de solutions

Un rectangle à aire constante

Une élimination qui élimine tout

Ta progression

Ta progression

Ce que tu dois savoir faire

Deux achats, deux inconnues

Une équation à deux inconnues, avant le système

Système, solution, couple

La méthode de substitution

La méthode d'élimination

Lecture graphique

Mettre un problème en système

À retenir